Estymacja parametrów szeregu Fouriera i ich praktyczne zastosowania

Zjawiska okresowe – w szczególności sezonowe, proponuje się opisywać pierwszymi wyrazami rozwinięcia funkcji okresowej w szereg Fouriera. Będziemy się zajmować takimi zjawiskami, których liczby je opisujące t y daje się rozłożyć na trzy składowe: tendencję rozwojową f ( )t , składnik okresowy (w szczególności sezonowy) z t( ) i składnik losowy Et . Zapisujemy ten fakt następująco: ( ) ( ) 1,2, , . t t y f t z t E dla t n = ++ = … Parametry trendu f ( )t mogącego mieć różną postać analityczną, wyznaczamy metodą średnich. Uzyskane nowe punkty empiryczne (, )t t z opisujemy modelem wahań okresowych w postaci sumy harmonik 1 sin( ) , gdzie 2 / . j t r rt r z s A rwt E w T θ π = =+ + − = ∑ Oszacowanie parametrów tego modelu metodą najmniejszych kwadratów ma postać: 1 11 1 1 1 ˆ ˆ ; cos( ) sin( ) ; 2 ˆ ˆ cos sin( ) sin cos( ) dla 1,2, , / 2.